市场价格与弹性

前置：经济选择与经济分析 · 分工、比较优势与交换

早餐店把价格提高一元，收入会增加吗？先别急着回答。店主可能少卖，也可能恰好遇到新写字楼开业、多了一批顾客。单看价格与销量的结果，未必能分清这些变化。本篇先解释谁愿意交易、价格怎样协调计划，再问数量的反应究竟有多大。

以下都是虚构的教学市场。我们暂时固定商品质量、收入和交易规则，不计税及第三方影响；之后会逐个放回这些条件。区分“只改价格”与“其他条件也变了”，是读懂供需图和弹性的共同前提。

四位买家和四位卖家会怎样选

每位买家最多买一份早餐，最高愿付金额依次是 12、10、8、6；四位独立卖家各能做一份，机会成本是 2、4、6、8。金额均为元，数量为份。先试价格 5：四位买家都想买，只有成本 2、4 的两位卖家愿意卖。有买家拿着钱也买不到。

这里买方估值须严格高于价格，卖方成本须严格低于价格；刚好相等的人无差异，下表避开这个边界。

设商品相同、信息可得、价格能变动。在价格 5 时，没买到的高估值买家可能愿意加价，原本不做早餐的卖家也可能加入；在价格 9 时，卖不掉的人可能降价争取订单。到 7，三位估值高于 7 的买家与三位成本低于 7 的卖家能成交，再多一份会让成本 8 超过剩余买家的估值 6。

这解释了价格调整的压力，并没有证明现实每天一定沿这条路径移动。若早餐已经做好、店铺不能随时改价，短期结果可能是排队或剩货。所谓均衡是模型中买卖计划相容，不是“人人满意”或“分配公平”。钱少的人即使很需要早餐，也可能没有高货币支付意愿。

从个人选择到一条需求关系

现在把价格从低到高依次试过去，记下每一价位的购买人数。价格跨过某人的最高愿付值时，他退出；因此少数参与者会形成阶梯，而不是天然光滑的线。供给同理：价格超过一位卖家的机会成本时，他加入。

参与者足够多、差异足够细时，可以用连续关系近似这些阶梯。下面另设一个较大的早餐市场，在相关价格区间采用简化线性关系：

需求量 Qd = 120 − 10P
供给量 Qs = 20 + 10P

这不是从上面八个人精确推导出的方程，也不是统计估计。它是接下来共同使用的教学模型；P 每增加 1 元，其他需求条件不变时少买 10 份，而卖方愿多供 10 份。不要把局部近似任意外推到负价格或不可能的数量。

令两边相等，120−10P = 20+10P，得到 P=5、Q=70。核对一次：需求是 120−50=70，供给是 20+50=70。若价格暂时只有 4，需求 80、供给 60；差额 20 是未满足的购买计划，不是已经卖出的数量。价格为 6 时则有 20 份超额供给。

为什么价量能同时上升

假设写字楼开业，在每个价格下都多出 20 份需求。现在是 Qd=140−10P，原供给关系不变。解得新均衡 P=6、Q=80。价格更高、成交更多，并没有推翻“在其他条件固定时，涨价减少需求量”。我们比较的是两条不同需求关系上的点。

试着用一句话分辨：店主只把标价从 5 改为 6，顾客其他条件不变，是沿原需求关系从 70 走到 60；新顾客加入则使每个价格下的需求都变化，是整条关系移动。不要因为现实里价格变了，就自动断定只能发生前一种变化。

先预测“新增顾客”和“供应减少”是否都会推高价格，再切换。供应减少 20 时，新均衡为 6、60；两种变化的价格方向相同，数量方向相反。若同时发生，数量取决于幅度，不能只凭一句“成本涨了、需求也旺”判断。

价格上限也能用同一模型追踪：上限有效约束在 4 时，愿买 80、愿卖 60。即使 60 份全部匹配，仍有人买不到。政策评价还要追问谁能得到、排队是否耗时、补充供给怎样实现，而不是把 80 份需求当作实际消费或直接把短缺当作全部评价。

少卖一些，为什么收入还能增加

价格方向已经清楚，但“少卖”有多大，决定提价后的营业收入。现在聚焦一家店的一次定价比较，明确切换到另一组店级需求设定：原价 10、卖 100 份，营业收入 1000；新价 12。店铺需求与整个市场需求不同，顾客能否转去别家是关键条件。

先猜：如果还卖 90 份，是否比原来收入少？把变化拆成两部分，就不必凭直觉猜总数。

1. 留下的 90 份，每份多收 2 元，⁠多收 180。
2. 消失的 10 份，失去原来每份 10 元的支付，⁠少收 100。
3. 两者相抵，收入净增 80；直接核对 12×90=1080。

若只有 70 份留下，多收 140，却少收 300，净减 160，收入变为 840。注意少卖的部分按原价格计价；若两部分都用新价，会重复计算变化。

绿色面积是保留销量上的提价增收，橙色是消失销量带走的原收入。把留下的数量从 90 改到 70，观察两块面积谁更大。收入不变的分界是 12Q=1000，即留下约 83.33 份；连续数量只是分析近似，整份销售时对应相邻整数两侧。

弹性把不同规模的反应放到同一尺度

单说少卖 10 份，对一家日卖 20 份的店和一家日卖 1000 份的店，意义不同。需求价格弹性比较数量与价格的百分比变化。比较两个端点时，我们用中点法，让正着算与反着算使用同一基准：

数量变化率 = (Q1−Q0) / ((Q1+Q0)/2)
价格变化率 = (P1−P0) / ((P1+P0)/2)
需求价格弹性绝对值 = |数量变化率 / 价格变化率|

从 10 到 12，价格变化率为 2/11≈18.18%。留下 90 份时，数量变化率为 −10/95≈−10.53%，弹性绝对值约 0.58；留下 70 份时为 |(-30/85)/(2/11)|≈1.94。前者小于 1，数量百分比反应较弱，称缺乏弹性；后者大于 1，称富有弹性。

单位弹性是增收和减收刚好抵消的分界。它针对这段价格变化、这个市场和这段时间，不是商品永远不变的标签。换“份”为“千份”会改变曲线的数值斜率，却不改变百分比弹性；同一直线上，基点不同，百分比反应也会不同。

营业收入仍不等于利润。即使降价多卖、收入增加，多做的早餐也消耗原料和人工。下一篇先看交易双方的得失，企业篇再把成本加入定价；不要把这张收入图当成最优定价器。

把一个真实条件放回来：替代选择与时间

若旁边新开一家同类店，本店顾客更容易离开；研究“本店早餐”的反应与“全城早餐”的反应不是同一个问题。短期通勤者可能仍走原路线，几个月后可以改变通勤和用餐习惯，弹性因此也有时间范围。供给方短期设备固定，长期能扩充，同样要区分反应期限。

收入弹性问收入改变时买多少，交叉价格弹性问另一商品变价时买多少。它们改变了本商品需求关系的条件，不要与“本商品价格变化、其他条件不变”的弹性混算。现实两年的价格与销量之比，若同时包含收入、人口、质量变化，尚未识别价格自己的作用。

换个场景试一试

门票从 20 元降到 18 元，销量从 100 到 110。多卖十张是否意味着收入上升？先拆分支付变化，再计算中点弹性。

某城租金上涨 10%、出租数量上涨 5%。有人算出弹性 +0.5 并说需求曲线向上。你需要补什么证据？

资料与延伸阅读

以下资料用于核对概念与统计口径；本文数字、算例和图形为原创教学设定。

CORE · Firms and Markets for Goods and Services · OpenStax · Price Elasticity