直流电路分析

分压与分流

电阻分压器

       R1       R2
Vin ──┤├───────┤├── GND
            │
            Vout

Vout = Vin × R2 / (R1 + R2)

应用:
- 产生参考电压
- 电平转换
- 电位器 (可变分压)

负载效应

分压器接上负载后，等效 R2' = R2 ∥ RL
Vout 会下降。设计时需 RL >> R2

电流分流器

      ┌── R1 ──┐
It ───┤        ├── It
      └── R2 ──┘

I1 = It × R2 / (R1 + R2)
I2 = It × R1 / (R1 + R2)

电流倾向走低阻路径

网络定理

叠加定理 (Superposition)

含多个独立源的线性电路:
1. 每次只保留一个源 (其他电压源短路，电流源开路)
2. 分别计算各分量
3. 求和

适用: 线性电路 (R, L, C)
不适用: 功率 (非线性)

戴维南定理 (Thévenin)

任意线性二端网络可等效为一电压源串联一电阻:

  复杂网络         等效
  ┌──────┐      ┌──────┐
  │ ......│  ⇔   Vth ─┤├─
  │ ......│      └──┬───┘
  └──┬─┬──┘         Rth
     a   b

Vth = a-b 开路电压
Rth = 独立源置零后 a-b 间的等效电阻

诺顿定理 (Norton)

戴维南的对偶形式 — 等效为电流源并联电阻:

In = Vth / Rth    (短路电流)
Rn = Rth

戴维南 ⇔ 诺顿 可互换

最大功率传输

当 RL = Rth 时，负载获得最大功率:
Pmax = Vth² / (4 × Rth)

但此时效率仅 50%
功率电路追求高效率 (RL >> Rs)
射频电路常追求最大功率传输 (阻抗匹配)

输入/输出阻抗

源               负载
┌──────┐    ┌──────┐
│ Vs   │    │      │
│   ───┼────┤  RL  │
│   Rs │    │      │
└──────┘    └──────┘

电压传输: VL = Vs × RL/(Rs + RL)

理想:
- 电压放大器: Rin → ∞, Rout → 0
- 电流放大器: Rin → 0, Rout → ∞

RC 电路瞬态

充电

        R
Vin ──┤├───┬── Vc
           ┌──┐
           │C │
           └──┘
           │
          GND

Vc(t) = Vin × (1 - e^(-t/RC))
Ic(t) = (Vin/R) × e^(-t/RC)

τ = RC (时间常数)

时间常数规则

t = 1τ → 63.2% 充满
t = 2τ → 86.5%
t = 3τ → 95.0%
t = 4τ → 98.2%
t = 5τ → 99.3%  ← 通常视为充满

放电

Vc(t) = V₀ × e^(-t/RC)

同样以 τ = RC 衰减

常见分析技巧

节点电压法

1. 选一个参考节点 (GND)
2. 对其他节点写 KCL 方程
3. 解联立方程

网孔电流法

1. 定义网孔电流方向
2. 对每个网孔写 KVL 方程
3. 解联立方程

Δ-Y 变换

Δ (三角形)          Y (星形)
     Rc               R1
   ┌──┤├──┐         ┌──┤├─┬──
   │      │         │      │
  Ra     Rb    ⇔   R2     R3
   │      │         │      │
   └──┬┬──┘         └──┬┬──┘

Ra = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R1   (Y→Δ)
R1 = RbRc / (Ra+Rb+Rc)            (Δ→Y)

关键词: 分压, 分流, 叠加定理, 戴维南, 诺顿, 时间常数, RC, 输入阻抗, 输出阻抗