能带理论与掺杂

为什么需要能带理论

经典物理学无法解释半导体的导电行为。能带理论用量子力学描述了固体中电子的允许能量状态，是理解所有半导体器件的基础。

能带结构

三种基本能带

导体 / 半导体 / 绝缘体

费米能级 (Fermi Level)

费米能级 Ef: 电子占据概率为 50% 的能量位置

本征半导体: Ef 在禁带中央
N型半导体: Ef 靠近导带  (电子多)
P型半导体: Ef 靠近价带  (空穴多)

费米-狄拉克分布:
f(E) = 1 / (1 + e^((E-Ef)/kT))

T=0K: 阶跃函数
T>0K: 过渡区宽度 ≈ kT (室温≈26meV)

半导体材料

硅 (Si) — 绝对主流

原子序数: 14
晶体结构: 金刚石结构 (每个原子与4个邻居共价键)
Eg = 1.12 eV
本征载流子浓度 ni ≈ 1.5×10¹⁰ cm⁻³ (300K)

优势: 便宜、SiO₂天然绝缘层、工艺成熟

其他材料

掺杂 (Doping)

本征半导体的问题

纯硅在室温下导电能力极弱 (ni 太低)，需要故意掺入杂质来改变电导率。

N 型掺杂 (掺入 5 价元素)

     Si       Si       Si
      │        │        │
  Si ─ P ─ Si      Si ─ As ─ Si
      │        │        │
     Si       Si       Si
      │                  
      e⁻  ← 多余的"自由电子"

施主 (Donor): P, As, Sb (5价)
多数载流子: 电子 (electron)
多数载流子浓度 n ≈ Nd (施主浓度)

P 型掺杂 (掺入 3 价元素)

     Si       Si       Si
      │        │        │
  Si ─ B ─ Si      Si ─ Al ─ Si
      │        │        │
     Si       Si       Si
      │
      h⁺  ← 缺少电子 = "空穴"

受主 (Acceptor): B, Al, Ga (3价)
多数载流子: 空穴 (hole)
多数载流子浓度 p ≈ Na (受主浓度)

掺杂浓度范围

轻掺杂: 10¹⁴ ~ 10¹⁶ cm⁻³  (衬底、高阻区)
中掺杂: 10¹⁶ ~ 10¹⁸ cm⁻³  (沟道、基区)
重掺杂: 10¹⁸ ~ 10²⁰ cm⁻³  (源漏、发射区)
简并:   > 10²⁰ cm⁻³       (欧姆接触)

载流子

两种载流子

电子 (Electron): 导带中的自由电子，带负电
空穴 (Hole):     价带中的电子空位，行为等同于带正电的粒子

本征半导体: n = p = ni
N型半导体: n >> p  (电子是多子)
P型半导体: p >> n  (空穴是多子)

质量作用定律: n × p = ni²  (热平衡下恒成立)

迁移率与电导率

漂移速度: v = μ × E
  μ: 迁移率 (cm²/V·s) — 电子比空穴快约 3 倍

电导率: σ = q × (nμn + pμp)
  q: 电子电荷

电阻率: ρ = 1/σ

扩散

浓度梯度驱动载流子从高浓度向低浓度扩散
扩散电流 ∝ 浓度梯度 (dC/dx)

爱因斯坦关系: D/μ = kT/q = VT ≈ 26mV (300K)

温度效应

总体: 温度↑ → 半导体电阻↓ (NTC 特性，注意和金属相反!)

关键词: 能带, 导带, 价带, 禁带, 费米能级, 掺杂, N型, P型, 载流子, 迁移率, 扩散