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title: 直流回路解析
url: https://doc.liz6.com/ja/hardware/01-basic-electricity/02-dc-circuit-analysis
locale: ja
area: hardware
tags:
- hardware
- basic-electricity
date: 2026-06-30
modified: 2026-07-16
description: 直流回路解析 分圧と分流 抵抗分圧器 負荷効果 電流分流器 --- 回路定理 重ね合わせの定理 (Superposition) テブナン定理 (Thévenin) ノートン定理 (Norton) --- 最大電力伝送 --- 入力/出力インピーダンス --- RC回路の過渡現象 充電 時定数の規則 放電 --- 一般的…
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# 直流回路解析

## 分圧と分流

### 抵抗分圧器
```
       R1       R2
Vin ──┤├───────┤├── GND
            │
            Vout

Vout = Vin × R2 / (R1 + R2)

応用:
- 基準電圧の生成
- レベルシフト
- ポテンショメータ（可変分圧）
```

### 負荷効果
```
分圧器に負荷を接続すると、等価 R2' = R2 ∥ RL となる
Vout は低下する。設計時には RL >> R2 とする必要がある
```

### 電流分流器
```
      ┌── R1 ──┐
It ───┤        ├── It
      └── R2 ──┘

I1 = It × R2 / (R1 + R2)
I2 = It × R1 / (R1 + R2)

電流は低インピーダンス経路を好む
```

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## 回路定理

### 重ね合わせの定理 (Superposition)
```
複数の独立源を含む線形回路:
1. 一度に1つの源のみを残す（他の電圧源は短絡、電流源は開放）
2. 各成分を個別に計算
3. 合計する

適用: 線形回路 (R, L, C)
不適用: 電力（非線形）
```

### テブナン定理 (Thévenin)
```
任意の線形2端子ネットワークは、電圧源と直列抵抗の等価回路で表せる:

  複雑なネットワーク       等価回路
  ┌──────┐      ⇔   ┌──────┐
  │ ......│          Vth ─┤├─
  │ ......│          └──┬───┘
  └──┬─┬──┘              Rth
     a   b

Vth = a-b 間の開放電圧
Rth = 独立源をゼロにした後の a-b 間の等価抵抗
```

### ノートン定理 (Norton)
```
テブナンの双対形式 — 電流源と並列抵抗の等価回路:

In = Vth / Rth    (短絡電流)
Rn = Rth

テブナン ⇔ ノートンは相互に変換可能
```

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## 最大電力伝送

```
RL = Rth のとき、負荷は最大電力を得る:
Pmax = Vth² / (4 × Rth)

ただし、このときの効率は50%に過ぎない
電力回路では高効率を追求するため (RL >> Rs)
RF回路では最大電力伝送（インピーダンス整合）を重視することが多い
```

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## 入力/出力インピーダンス

```
源               負荷
┌──────┐    ┌──────┐
│ Vs   │    │      │
│   ───┼────┤  RL  │
│   Rs │    │      │
└──────┘    └──────┘

電圧伝達: VL = Vs × RL/(Rs + RL)

理想的な条件:
- 電圧増幅器: Rin → ∞, Rout → 0
- 電流増幅器: Rin → 0, Rout → ∞
```

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## RC回路の過渡現象

### 充電
```
        R
Vin ──┤├───┬── Vc
           ┌──┐
           │C │
           └──┘
           │
          GND

Vc(t) = Vin × (1 - e^(-t/RC))
Ic(t) = (Vin/R) × e^(-t/RC)

τ = RC（時定数）
```

### 時定数の規則
```
t = 1τ → 63.2% 充電済み
t = 2τ → 86.5%
t = 3τ → 95.0%
t = 4τ → 98.2%
t = 5τ → 99.3%  ← 一般的に充電済みとみなす
```

### 放電
```
Vc(t) = V₀ × e^(-t/RC)

同様に τ = RC で減衰する
```

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## 一般的な解析テクニック

### 节点電圧法
1. 基準ノード (GND) を1つ選択
2. 他のノードに対して KCL 方程式を記述
3. 連立方程式を解く

### メッシュ電流法
1. メッシュ電流の方向を定義
2. 各メッシュに対して KVL 方程式を記述
3. 連立方程式を解く

### Δ-Y 変換
```
Δ (デルタ/三角形)          Y (スター/星形)
     Rc               R1
   ┌──┤├──┐         ┌──┤├─┬──
   │      │         │      │
  Ra     Rb    ⇔   R2     R3
   │      │         │      │
   └──┬┬──┘         └──┬┬──┘

Ra = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R1   (Y→Δ)
R1 = RbRc / (Ra+Rb+Rc)            (Δ→Y)
```

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*キーワード: 分圧, 分流, 重ね合わせの定理, テブナン, ノートン, 時定数, RC, 入力インピーダンス, 出力インピーダンス*