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直流回路解析
分圧と分流
抵抗分圧器
R1 R2
Vin ──┤├───────┤├── GND
│
Vout
Vout = Vin × R2 / (R1 + R2)
応用:
- 基準電圧の生成
- レベルシフト
- ポテンショメータ（可変分圧）
負荷効果
分圧器に負荷を接続すると、等価 R2' = R2 ∥ RL となる
Vout は低下する。設計時には RL >> R2 とする必要がある
電流分流器
┌── R1 ──┐
It ───┤ ├── It
└── R2 ──┘
I1 = It × R2 / (R1 + R2)
I2 = It × R1 / (R1 + R2)
電流は低インピーダンス経路を好む
回路定理
重ね合わせの定理 (Superposition)
複数の独立源を含む線形回路:
1. 一度に1つの源のみを残す（他の電圧源は短絡、電流源は開放）
2. 各成分を個別に計算
3. 合計する
適用: 線形回路 (R, L, C)
不適用: 電力（非線形）
テブナン定理 (Thévenin)
任意の線形2端子ネットワークは、電圧源と直列抵抗の等価回路で表せる:
複雑なネットワーク 等価回路
┌──────┐ ⇔ ┌──────┐
│ ......│ Vth ─┤├─
│ ......│ └──┬───┘
└──┬─┬──┘ Rth
a b
Vth = a-b 間の開放電圧
Rth = 独立源をゼロにした後の a-b 間の等価抵抗
ノートン定理 (Norton)
テブナンの双対形式 — 電流源と並列抵抗の等価回路:
In = Vth / Rth (短絡電流)
Rn = Rth
テブナン ⇔ ノートンは相互に変換可能
最大電力伝送
RL = Rth のとき、負荷は最大電力を得る:
Pmax = Vth² / (4 × Rth)
ただし、このときの効率は50%に過ぎない
電力回路では高効率を追求するため (RL >> Rs)
RF回路では最大電力伝送（インピーダンス整合）を重視することが多い
入力/出力インピーダンス
源 負荷
┌──────┐ ┌──────┐
│ Vs │ │ │
│ ───┼────┤ RL │
│ Rs │ │ │
└──────┘ └──────┘
電圧伝達: VL = Vs × RL/(Rs + RL)
理想的な条件:
- 電圧増幅器: Rin → ∞, Rout → 0
- 電流増幅器: Rin → 0, Rout → ∞
RC回路の過渡現象
充電
R
Vin ──┤├───┬── Vc
┌──┐
│C │
└──┘
│
GND
Vc(t) = Vin × (1 - e^(-t/RC))
Ic(t) = (Vin/R) × e^(-t/RC)
τ = RC（時定数）
時定数の規則
t = 1τ → 63.2% 充電済み
t = 2τ → 86.5%
t = 3τ → 95.0%
t = 4τ → 98.2%
t = 5τ → 99.3% ← 一般的に充電済みとみなす
放電
Vc(t) = V₀ × e^(-t/RC)
同様に τ = RC で減衰する
一般的な解析テクニック
节点電圧法
- 基準ノード (GND) を1つ選択
- 他のノードに対して KCL 方程式を記述
- 連立方程式を解く
メッシュ電流法
- メッシュ電流の方向を定義
- 各メッシュに対して KVL 方程式を記述
- 連立方程式を解く
Δ-Y 変換
Δ (デルタ/三角形) Y (スター/星形)
Rc R1
┌──┤├──┐ ┌──┤├─┬──
│ │ │ │
Ra Rb ⇔ R2 R3
│ │ │ │
└──┬┬──┘ └──┬┬──┘
Ra = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R1 (Y→Δ)
R1 = RbRc / (Ra+Rb+Rc) (Δ→Y)
キーワード: 分圧, 分流, 重ね合わせの定理, テブナン, ノートン, 時定数, RC, 入力インピーダンス, 出力インピーダンス