--- title: 帯構造理論とドーピング url: https://doc.liz6.com/ja/hardware/03-semiconductor/01-band-theory-and-doping locale: ja area: hardware tags: - hardware - semiconductor date: 2026-06-30 modified: 2026-07-16 description: 帯構造理論とドーピング 帯構造理論が必要な理由 古典物理学では半導体の導電挙動を説明できません。帯構造理論は量子力学を用いて固体中の電子の許容エネルギー状態を記述し、すべての半導体デバイスを理解するための基礎となります。 --- 帯構造 3つの基本的なエネルギー帯 3つの基本的なエネルギー帯:伝導帯、禁制帯、価電子帯 … --- # 帯構造理論とドーピング ## 帯構造理論が必要な理由 古典物理学では半導体の導電挙動を説明できません。帯構造理論は量子力学を用いて固体中の電子の許容エネルギー状態を記述し、すべての半導体デバイスを理解するための基礎となります。 --- ## 帯構造 ### 3つの基本的なエネルギー帯 3つの基本的なエネルギー帯:伝導帯、禁制帯、価電子帯 エネルギー 伝導帯 Conduction Band 電子が自由に移動可能（導電性あり） 禁制帯 Band Gap: Eg 電子が存在できないエネルギー領域 価電子帯 Valence Band 電子が束縛されている（非導電性） 核心結論: 禁制帯幅 Eg が導電性を決定する。電子が価電子帯から伝導帯へ遷移して Eg を超えることで導電が可能になる。 Eg が広いほど、電子の遷移が困難になり、材料は絶縁体に近づく。 ### 導体 / 半導体 / 絶縁体 導体 / 半導体 / 絶縁体: 禁制帯幅 Eg が導電性を決定 導体 (Cu, Al) 半導体 (Si, Ge) 絶縁体 (SiO₂) 伝導帯 ≈ 価電子帯 (重なりあり / 部分的に充填) Eg = 0 伝導帯 Eg ≈ 1.12eV 価電子帯 伝導帯 Eg > 5eV 価電子帯 重要な法則: Eg は 0(導体) → 約 1eV(半導体) → >5eV(絶縁体) と増加し、導電性は低下する。 半導体の独自性は、Eg が適度である点にある。ドーピングや温度などの手段で導電性を人為的に制御できるため、これが半導体デバイスの物理的基礎となっている。 --- ## フェルミ準位 (Fermi Level) ``` フェルミ準位 Ef: 電子が占有する確率が 50% となるエネルギー位置 真性半導体: Ef は禁制帯の中央にある N型半導体: Ef は伝導帯に近い (電子が多い) P型半導体: Ef は価電子帯に近い (正孔が多い) フェルミ・ディラック分布: f(E) = 1 / (1 + e^((E-Ef)/kT)) T=0K: 階段関数 T>0K: 遷移領域の幅 ≈ kT (室温では約 26meV) ``` --- ## 半導体材料 ### シリコン (Si) — 圧倒的な主流 ``` 原子番号: 14 結晶構造: ダイヤモンド構造 (各原子が4つの近隣原子と共有結合) Eg = 1.12 eV 真性キャリア濃度 ni ≈ 1.5×10¹⁰ cm⁻³ (300K) 利点: 安価、SiO₂が天然の絶縁層となる、プロセス技術が確立されている ``` ### その他の材料 | 材料 | Eg (eV) | 特徴 | 応用 | |------|---------|------|------| | Ge (ゲルマニウム) | 0.67 | 高移動度、リーク電流大 | 初期のトランジスタ | | GaAs (ヒ素化ガリウム) | 1.43 | 直接遷移型、高速 | RF/光電子デバイス | | SiC (炭化ケイ素) | 3.26 | 広禁制帯、高電圧・高温耐性 | パワーデバイス | | GaN (窒化ガリウム) | 3.4 | 広禁制帯、高周波・高効率 | 急速充電器/5G基地局 | --- ## ドーピング (Doping) ### 真性半導体の問題点 純粋なシリコンは室温下で導電性が極めて弱い (ni が低すぎる) ため、導電率を変更するために**意図的に不純物を添加**する必要があります。 ### N型ドーピング (5価元素の添加) ``` Si Si Si │ │ │ Si ─ P ─ Si Si ─ As ─ Si │ │ │ Si Si Si │ e⁻ ← 余分な「自由電子」 ドナー (Donor): P, As, Sb (5価) 多数キャリア: 電子 (electron) 多数キャリア濃度 n ≈ Nd (ドナー濃度) ``` ### P型ドーピング (3価元素の添加) ``` Si Si Si │ │ │ Si ─ B ─ Si Si ─ Al ─ Si │ │ │ Si Si Si │ h⁺ ← 電子が欠けている = 「正孔」 アクセプター (Acceptor): B, Al, Ga (3価) 多数キャリア: 正孔 (hole) 多数キャリア濃度 p ≈ Na (アクセプター濃度) ``` ### ドーピング濃度の範囲 ``` 軽ドーピング: 10¹⁴ ~ 10¹⁶ cm⁻³ (基板、高抵抗領域) 中ドーピング: 10¹⁶ ~ 10¹⁸ cm⁻³ (チャネル、ベース領域) 重ドーピング: 10¹⁸ ~ 10²⁰ cm⁻³ (ソース・ドレイン、エミッタ領域) 強ドーピング: > 10²⁰ cm⁻³ (オーム接触) ``` --- ## キャリア ### 2種類のキャリア ``` 電子 (Electron): 伝導帯中の自由電子、負電荷を持つ 正孔 (Hole): 価電子帯中の電子の空位、正電荷を持つ粒子として振る舞う 真性半導体: n = p = ni N型半導体: n >> p (電子が多数キャリア) P型半導体: p >> n (正孔が多数キャリア) 質量作用の法則: n × p = ni² (熱平衡状態で常に成立) ``` ### 移動度と導電率 ``` ドリフト速度: v = μ × E μ: 移動度 (cm²/V·s) — 電子は正孔より約3倍速い 導電率: σ = q × (nμn + pμp) q: 電子電荷 抵抗率: ρ = 1/σ ``` ### 拡散 ``` 濃度勾配により、キャリアが高濃度領域から低濃度領域へ拡散する 拡散電流 ∝ 濃度勾配 (dC/dx) アインシュタインの関係式: D/μ = kT/q = VT ≈ 26mV (300K) ``` --- ## 温度効果 | 効果 | 説明 | |------|------| | 真性キャリア濃度 ni ↑ | 約 11°C 上昇ごとに ni が2倍になる | | 移動度 μ ↓ | 格子振動が激しくなり、散乱が増加する | | Eg ↓ | 禁制帯幅がわずかに縮小する | | PN接合 Vf ↓ | 1°C あたり約 2mV 低下する | ``` 総括: 温度↑ → 半導体の抵抗↓ (NTC特性、金属とは逆!) ``` --- *キーワード: 帯構造, 伝導帯, 価電子帯, 禁制帯, フェルミ準位, ドーピング, N型, P型, キャリア, 移動度, 拡散*