PN接合（PN Junction）

P型領域とN型領域が接合すると、外部電源がなくても接合近傍に電場が発生しますが、これによりダイオードが持続的に電力を供給する電池になるわけではありません。順方向バイアスを加えても、電流が「0.7 Vを超えた」瞬間に突然流れ始めるわけではありません。PN接合を理解するには、電荷分布、障壁、およびキャリア輸送を結びつける必要があります。

前提知識として、バンド理論とドーピング の電気的中性、ドリフト、拡散を習得してください。以下では、同一材料からなるPN同质接合を扱います。ショットキー接合、異種接合、絶縁ゲート構造にはそれぞれの物理的限界があり、「すべての半導体デバイスが単なるPN接合である」とは言えません。

拡散から内部電場へ

接合形成前、N型領域には電子が多く、P型領域には正孔（ホール）が多く存在します。接合部での濃度勾配により、電子はP型領域へ、正孔はN型領域へ拡散し、現地の多数キャリアと再結合します。再結合で減少するのは移動可能な電子-正孔対であり、電荷保存の法則が破れるわけではありません。

以前、移動キャリアによって中和されていた不純物イオンが露出します：N側には電離したドナー（正イオン）、P側には電離したアクセプター（負イ子）が残ります。これらは結晶格子中に固定されており、キャリアのように拡散し続けることはできません。これにより空間電荷と、N側からP側を向く内部電場が形成されます。

電場によるドリフトと濃度勾配による拡散は逆向きに働きます。熱平衡状態では、両者の電流寄与がちょうど打ち消し合い、正味電流はゼロになります。拡散、ランダムな熱運動、生成・再結合は停止していません。空乏近似は、空間電荷領域内の移動可能な多数キャリアを固定イオンに対して無視するものであり、そこに自由キャリアが絶対的に存在しないことを主張するものではありません。

Pを左、Nを右にとると、電子の拡散粒子流は左向きであり、対応する電子拡散電流は右向きです。正孔の拡散粒子流と拡散電流はどちらも右向きです。内部電場は左向きであり、両キャリアのドリフト電流は左向きになります。この向きの一覧から、平衡状態では正味電流がゼロであり、電場がすべてのキャリアを完全に固定しているわけではないことがわかります。

平衡バンド図と内部電位

熱平衡時、接合全体のフェルミ準位は同じですが、伝導帯底や価電子帯頂は空間電位に応じて湾曲します。電子の電位エネルギーは −qφ であるため、電位がPからNへ上昇すると、電子のバンド端は下方へ移動します。両側のバンド端の差は qV_bi に対応します。

均一ドーピング、非縮退、完全電離に近く、関連する近似が成立する同质接合の場合、内部電位は V_bi = V_T ln(N_A N_D/n_i²) で与えられます。ここで V_T = k_BT/q です。これは温度、材料、ドーピング濃度に応じて変化し、シリコンで固定の 0.7 V、ゲルマニウムで固定の 0.3 V といった定数ではありません。MIT：PN接合の静電気学講義

例えば、300 K、N_A = 10¹⁷、N_D = 10¹⁶、n_i = 10¹⁰ cm⁻³ の場合、V_bi ≈ 0.774 V と計算されます。この内部平衡障壁は、電源未接続のダイオードに普通の電圧計を接続して読み取れる電源電圧として直接扱うことはできません。測定回路には接触部の化学電位の関係も含まれており、平衡状態の接合が外部へ正味の仕事を提供し続けることはありません。

統一された導通閾値はない

外部接合電圧を V_A = V_P−V_N と定義し、電流の正方向を P→N とします。V_A > 0 は順方向バイアスであり、多数キャリアが接合を横切る障壁を低下させます。V_A < 0 は逆方向バイアスであり、障壁を高めまます。よく言われる障壁近似 V_bi−V_A は接合領域に対する適用モデルであり、大電流下でのパッケージ端子電圧全体をすべて障壁変化として計算してはいけません。

順方向バイアスによる少数キャリア注入

順方向バイアスにより、N側の電子がP側へ入りやすくなり、P領域での少数キャリアとなります。正孔も同様にN領域へ入り込みます。注入された少数キャリアは中性領域で拡散し再結合します。外部電源と接触部がキャリアを供給し、持続的な電流を維持します。「順方向抵抗が小さい」と述べるだけでは現象を記述するに過ぎず、指数関数的な関係性を説明するには、バイアスに応じて境界でのキャリア濃度がどのように増加するかを見る必要があります。

理想的な低注入モデルでは I = I_S[exp(V_A/V_T)−1] が得られます。工学では、理想因子 η を用いて I = I_S[exp(V_A/(ηV_T))−1] と書くことがよくあります。η は支配的な輸送/再結合機構を近似するために使用されますが、真の曲線が極小電流から極大電流まで同一の η で正確にフィットすることを保証するものではありません。

I_S = 1 pA、η = 1、T = 300 K の仮想デバイスを取ります：

電流は電圧に対して滑らかに増加し、0.3 V でもすでにゼロではありません。所定電流で観測される「順方向電圧降下」は、I_S、温度、面積、直列抵抗、材料に依存し、0.7 V は特定のシリコンダイオードの動作点における粗い近似に過ぎず、V_bi を超えないと導通しないわけではありません。

高電流時では、直列抵抗による電圧降下や高注入効果により指数関数式が正確でなくなる可能性があります。低電流時では、空乏層での再結合やリーク電流などが曲線を変化させる可能性があります。ここでのモデル表は特定の型番の定格能力に対応するものではありません。

逆方向電流は厳密にゼロではない

降伏せず理想的な式が適用される場合、逆方向バイアスにより指数項は小さくなり、電流は −I_S に近づきます。しかし、実際の逆方向電流には、空乏層での生成、表面リーク、光電流、欠陥関連機構が含まれる可能性があり、温度や逆方向電圧に応じて変化します。逆方向電流を測定する際には、安定したリーク電流と、電圧印加直後の容量性電流を区別する必要があります。

空乏層の数値的導出：軽ドーピング側でより広くなる

一次元の不連続接合を考えます。P側の空乏層幅を x_p、N側を x_n とし、W = x_p+x_n とします。両側の固定電荷の総量が等しいことから N_Ax_p = N_Dx_n となり、空乏層は両側半分ずつではなく、より軽ドーピングされた側に主に広がります。

空乏近似の下でポアソン方程式を積分すると、以下の式が得られます：

W = √[(2ε_s/q)(1/N_A+1/N_D)(V_bi−V_A)]。

逆方向電圧の大きさを V_R = −V_A ≥ 0 と書くと、括弧内は V_bi+V_R となります。原点近傍では電荷密度が各側でほぼ一定であり、電場は区間線形、電位は区間二次関数となります。この式は、電荷量と電位変化が互いに制約し合う結果を含んでいます。MIT：バイアス下のPN接合と空乏容量

前述のドーピングと内部電位 0.774 V を継承し、ε_s = 11.7ε₀、単位をcmで統一して計算します。

N_D が N_A の十分の一しかないため、x_n は x_p の十倍です。逆方向電圧を増加させて空間電荷領域を広げ、ピーク電界を強化しますが、W の広がりだけで接合の耐圧が必ずしも高くなるとは限らず、ドーピング、構造、降伏電界条件も考慮する必要があります。

この式は、強い順方向バイアスに近づき空乏近似が破綻する際には、W = 0 へ機械的に外挿することはできません。また、V_A > V_bi 以降で根号の中が負になることを「空乏層が消滅した後の一般的な動作モデル」として解釈してはいけません。有限のデバイス寸法、勾配ドーピング、エッジ電界なども他の処理を必要とします。

電圧が蓄積電荷を変化させるため、接合にも容量がある

空乏容量は、端子電荷の電圧に対する小信号変化率です。不連続接合近似では C_j = ε_s A/W です。ここで A は接合面積です。A = 10⁻⁴ cm²（すなわち 100 μm×100 μm）とすると、上記のゼロバイアス時で約 3.12 pF、逆方向 5 V で約 1.14 pF となります。逆方向電圧が大きいほど、空乏層は広くなり、容量は小さくなります。これがバリキャップ（可変容量ダイオード）の動作原理です。

ここで言う容量は、すべてのバイアス状態における完全なダイナミックモデルではありません。順方向注入により中性領域に蓄積された少数キャリアは拡散容量をもたらします。その周波数と寿命に関連する挙動は、単なる幾何学的な εA/W では説明できません。

from math import log, sqrt, expm1, isclose
q = 1.602176634e-19
vt = 8.617333262e-5*300
eps = 11.7*8.8541878128e-14  # F/cm
na, nd, ni, area = 1e17, 1e16, 1e10, 1e-4
vbi = vt*log(na*nd/ni**2)
values = []
for applied in [0, -5]:
    width = sqrt(2*eps/q*(1/na+1/nd)*(vbi-applied))
    xp, xn = width*nd/(na+nd), width*na/(na+nd)
    capacitance = eps*area/width
    assert isclose(na*xp, nd*xn)
    assert isclose(xn/xp, 10)
    values.append((width, capacitance))
    print(f"V_A={applied} V：W={width*1e4:.4f} μm，Cj={capacitance*1e12:.4f} pF")
assert values[1][0] > values[0][0]
assert values[1][1] < values[0][1]
assert 1e-12*expm1(.3/vt) > 0
print(f"V_bi={vbi:.4f} V；電荷平衡と逆方向容量変化を確認")

低濃度側の空乏層が広い理由は？

左右は固定の半分ずつではない。青い電荷矩形が深いほど、面積の絶対値を等しくするため狭くなる。濃度比を固定した逆バイアスは両幅を同比率で増やし、幅の平方根則と容量の逆数関係を結ぶ。

$$N_A{x}_p=N_D{x}_n,W\propto \sqrt{V_{bi}+V_R},C_j=\frac{\epsilon A}{W}$$

ダイナミクスと降伏の境界

逆方向リカバリは注入された電荷に関与する

順方向導通から逆方向バイアスへ切り替えると、以前注入された少数キャリアを引き抜くか再結合させる必要があり、一時的な逆方向電流が発生する可能性があります。逆方向リカバリ電荷、ピーク値、時間は、それまでの電流、切り替え勾配、逆方向電圧、温度、デバイス構造に依存し、t_rr をテスト条件に依存しない固定遅延として扱うことはできません。

少数キャリアの蓄積が顕著でなくても、電圧変化時には接合容量や他の寄生容量の充放電電流が発生する可能性があります。したがって、「逆方向リカバリがない」ことを「スイッチング時に逆方向電流が全く発生しない」と直訳してはいけません。関連する選定事項は、次の記事で具体的なダイオードについて展開します。

トンネリングとアバランシェは異なる電流増大機構である

逆方向電圧が非常に強い場合、狭い空乏層内の強い電場によりバンド間トンネリングが促進されます。もう一つの機構は、キャリアが電場によってエネルギーを得て、衝突によりさらに多くの電子-正孔対を生成し、アバランシェ倍増を形成することです。前者は古典的に「共有結合を直接引き裂く」ものではなく、後者は単に抵抗が突然小さくなるものではありません。

低い降伏電圧の接合ではトンネリング成分が強く、高い電圧ではアバランシェが主となる傾向がありますが、中間では両方が同時に存在する可能性があり、5 V を厳密な物理的分界点として描くことはできません。両方の機構の温度係数は通常異なり、また具体的な動作電流が観察結果に影響を与えることもあります。Nexperia：ゼナーとアバランシェ機構

降伏現象自体が必ずしも永久的な損傷を意味するわけではありませんが、デバイスと回路が電流、電力、パルスエネルギー、温度を許容範囲内に制御している場合にのみ、設計どおり繰り返し動作することが可能です。通常の接合はアバランシェを定格として許容していない可能性があり、「可逆である」ことを任意のデバイスが降伏状態に直接進入できる保証として扱うことはできません。

温度係数には動作条件を明記する

所定の順方向電流下では、多くのシリコンPN接合の順方向電圧降下は温度上昇とともに低下しますが、−2 mV/°C は局所的な近似であり、電流やデバイスによって変化します。所定電圧下では、電流が著しく増加する現象として現れる可能性があります。逆方向リーク電流についても、デバイス間や広範囲の温度域で統一された「10°C ごとに倍増する」という規則はありません。

次の記事 ダイオード では、これらの機構を整流、ショットキー、電圧安定化、保護、光デバイスなどのデータシートパラメータに対応付け、参照時に必要な動作条件を保持します。