BJT バイポーラ接合トランジスタ

同じ NPN トランジスタでも、増幅器として使用する場合はフォワードアクティブ領域に留める必要があり、低電圧スイッチとして使用する場合は飽和領域に入ることを望むことが多いです。$I_C=\beta I_B$ を2つの状況に適用する際に動作領域を確認しないと、あり得ない電流値が算出されてしまいます。本稿では、薄ベース領域におけるキャリア輸送から始め、分圧バイアスと小信号モデルを用いて「増幅」を計算可能なプロセスへと変換します。

2つの逆直列ダイオードではない

BJT にはエミッタ E、ベース B、コレクタ C があり、一般的な構造は NPN または PNP です。BE 接合と BC 接合の2つが存在しますが、トランジスタ作用は、隣接する接合間に十分に薄いベース領域と適切な不純物濃度分布が存在することに依存しています。独立したダイオードを2つ逆直列に接続しても、ベースを横断するキャリア輸送を再現することはできません。

NPN のフォワードアクティブ領域を例に挙げます。BE 接合を順バイアスにすると、エミッタ領域からベース領域へ電子が注入されます。ベースは薄く、かつ適切に設計されているため、注入された多数キャリアの電子は再結合する前に BC 耗尽層に到達し、電界によってコレクタへ収集されます。ベース電流には、ベース内での再結合や、ベースからエミッタへの注入などの寄与が含まれます。コレクタ電流に必要なエネルギーは外部電源から供給され、小さなベース電流から無から生まれるわけではありません。

近似が適用できる範囲では $I_C\approx I_S\exp (V_{BE}/V_T)$ であり、$I_B\approx I_C/\beta$ となるため、$I_C\approx \beta I_B$ と書くこともできます。「小電流で大電流を制御する」というのは便利なポートの説明ですが、$\beta$ は安定した材料定数ではありません。電圧、温度、動作電流、および製造ばらつきが $\beta$ に影響を与えます。エミッタ電流は $I_E=I_C+I_B$ を満たします。

NPN 記号のエミッタ矢印は外側を向いており、これは通常の順方向エミッタ電流が流出することを示しています。PNP では矢印は内側を向き、電圧と定義された電流の方向は逆にします。矢印は「電子が N→P→N と順に通過する経路」を表すものではなく、パッケージの外見だけで B/C/E ピンを推測することもできません。

動作領域と負荷制約

遮断とは「すべての電流が厳密にゼロになること」ではなく、飽和とは「$V_{CE}$ が常に 0.1 V になること」ではありません。例えば、エミッタを接地し、コレクタを $R_C$ を介して $V_{CC}$ に接続する場合、外部関係式は $V_{CE}=V_{CC}-I_C{R}_C$ です。もし $\beta I_B$ が要求する電流が、この式を実際の導通電圧降下よりも大幅に下回る場合、デバイスはフォワードアクティブ近似を維持できません。

$V_{BC}=V_B-V_C$ は条件を確認するための直接的な入り口です。増幅器として使用する際、$V_{CE}$ が正であるからといってアクティブ領域と判断してはいけません。もし $V_C$ が $V_B$ よりも低い場合、BC 接合はすでに順バイアスされています。スイッチとして使用する場合は、データシートで指定された $I_C$、$I_B$ における $V_{CE(sat)}$ と組み合わせる必要があり、アクティブ領域の $h_{FE}$ の最小値に任意の係数を掛けて飽和を保証してはいけません。Nexperia: BJT アプリケーションハンドブック

完全なバイアス計算例：ベース負荷を考慮する

以下の回路では、$R_1=68\text{ k}\Omega$、$R_2=22\text{ k}\Omega$ によってベースに分圧を掛け、$R_E=1\text{ k}\Omega$ がエミッタに、$R_C=3.3\text{ k}\Omega$ がコレクタに接続され、$V_{CC}=12\text{ V}$ です。一時的に $\beta =100$、$V_{BE}=0.7\text{ V}$ の直流教育用モデルを採用し、後ほど動作領域を確認します。これらの仮定はバイアスアルゴリズムのデモンストレーションのみを目的としています。

ベース分圧器をテブナン等価回路に変換します：$V_{th}=12\times 22/(68+22)\approx 2.933\text{ V}$、$R_{th}=68\text{k}\parallel 22\text{k}\approx 16.622\text{ k}\Omega$。ベース電流により、実際の $V_B$ は無負荷時の分圧値よりも低くなります。$V_B$ を単に 2.933 V に固定することはできません。

ベースループは $V_{th}=I_B{R}_{th}+V_{BE}+I_E{R}_E$ であり、$I_E=(\beta +1)I_B$ を用いると、以下のようになります：

$I_B=(V_{th}-V_{BE})/[R_{th}+(\beta +1)R_E]$。

数値を代入すると、$I_B\approx 18.99\text{ muA}$、$I_C\approx 1.899\text{ mA}$、$V_E\approx 1.918\text{ V}$、$V_B\approx 2.618\text{ V}$、$V_C\approx 5.734\text{ V}$、$V_{CE}\approx 3.816\text{ V}$ となります。$V_C>V_B$ であるため、BC 接合は逆バイアスされており、フォワードアクティブの仮定は自己整合的です。

エミッタ抵抗によるフィードバックの仕組み

温度やデバイスのばらつきによりコレクタ電流が増加する傾向にある場合、エミッタ電流と $V_E$ がともに増加します。ベース電圧がバイアスネットワークによって制約されている場合、$V_{BE}$ が減少し、元の電流増加が抑制されます。これにより感度が低下しますが、ベース負荷、$V_{BE}$ の温度ドリフト、または $\beta$ の変化が完全に消えるわけではありません。

他のモデルパラメータが不変の条件下で、$\beta$ が 50 から 200 に変化すると、完全な式により $I_C$ は約 1.651 mA から 2.052 mA に変化します。単純に $I_B$ を固定し、$I_C$ が $\beta$ に比例して変化する場合と比較すると、フィードバックにより変化が著しく軽減されます。十分に安定しているかどうかは、依然として出力振幅、消費電力、および精度の要件に依存します。

$R_{th}$ が $(\beta +1)R_E$ に比べて小さいほど、分圧器は「硬く」なり、ベース負荷の影響は小さくなりますが、静止消費電力は大きくなります。「分圧電流がベース電流の10倍に固定されている」という単純なルールだけで誤差予算を代替することはできません。

β が二倍ならコレクタ電流も二倍？

RE=1 kΩ で β=50 と 200 を比較し、帰還による IB の変化を見る。RE を減らすと候補解が VC=VB を越えることがある。数値は仮定が破れる理由を示すもので、実際の飽和電流ではない。

$$I_B=\frac{V_{th}-V_{BE}}{R_{th}+(\beta +1)R_E}$$

Hybrid-π と利得：動作点周りの線形化

フォワードアクティブ領域において $I_C$ の指数関数的な関係微分すると、$g_m=I_C/V_T$ が得られ、これは微小な $V_{BE}$ 変化が $I_C$ にどの程度の変化をもたらすかを示します。$r_{\pi }=\beta /g_m$ は B–E 間の小信号入力抵抗を記述します。Early 効果により出力電流は $V_{CE}$ にも依存し、一般的に $r_o\approx V_A/I_C$ の近似で記述されます。ここで $V_A$ は Early 電圧パラメータであり、ベース電圧ではありません。

図において、$r_{\pi }$ は B–E に跨がなければならず、従属電流源 $g_m{v}_{\pi }$ と $r_o$ は C–E に跨がなければなりません。これは B–C 間に単に抵抗を置くことではありません。端子を誤って接続すると、増幅関係全体が変化してしまいます。MIT: BJT 増分モデル

$I_C\approx 1.899\text{ mA}$、$T=300\text{ K}$ を沿用すると、$g_m\approx 73.45\text{ mS}$、$r_{\pi }\approx 1.36\text{ k}\Omega$ となります。エミッタが研究対象周波数において交流グランドと見なせる場合、$r_o$ を無視し、出力に $10\text{ k}\Omega$ の負荷を接続すると、コレクタの有効負荷 $R_C\parallel R_L\approx 2.481\text{ k}\Omega$ となり、ベース電圧からコレクタ電圧への利得は約 $-g_m(R_C\parallel R_L)\approx -182$ です。

この大きな利得は、数百 mV の入力を加えても歪みがないことを意味しません。導出には $|v_{\pi }|$ が $V_T$ よりはるかに小さいという局所的な線形変化の仮定が用いられており、出力は静止余白とカットオフ/飽和によって制限されます。入力源インピーダンスとバイアスネットワークは、実際にベースに到達する信号をさらに減衰させます。

エミッタにバイパスがない場合、利得が下がる理由

$R_E$ が交流パス中に残されている場合、ベース電圧変化の一部はエミッタフォロワ変化となり、実際の $v_{\pi }$ は小さくなります。$r_o$ を無視すると：

$A_v=-g_m(R_C\parallel R_L)/[1+(g_m+1/r_{\pi })R_E]$。

この例では約 $-2.42$ となり、完全にバイパスされた場合の $-182$ と比較してはるかに小さいですが、その代わりにより強力なフィードバックと広い入力範囲が得られます。入力端から見たベースへのインピーダンスは約 $r_{\pi }+(\beta +1)R_E$ となり、さらにバイアス抵抗と並列になります。「BJT の入力インピーダンスは常に数 kΩ である」という認識は、回路のフィードバック構造を無視しています。

$R_E$ に並列にコンデンサ $C_E$ を接続すると、特定の周波数域で交流フィードバックを低減しつつ、直流バイアスフィードバックは保持されます。ただし、バイパスの程度は周波数とともに変化し、その極は実際に見える抵抗によって決定されるため、$R_E{C}_E$ だけで全帯域にわたって同じ利得が回復するとは限りません。

コレクタ接地のエミッタフォロワは、出力をエミッタから取り出し、電圧利得は通常 1 に近いが 1 より小さく、電流駆動とインピーダンス変換を提供します。その出力電圧は依然として $V_{BE}$、供給電圧の余白、および負荷によって制限されるため、理想的な損失のない電圧複製器として扱うことはできません。

スイッチングと定格条件

ローサイド NPN スイッチとして使用する際、コレクタは負荷に接続され、エミッタは接地され、ベースは抵抗を介して駆動端子から電流を供給されます。まず負荷電流と許容電圧降下を知る必要があり、その後、その点での飽和仕様を満たすベース電流を選択します。

例えば、onsemi の 2N3904 データシートでは、$I_C=10\text{ mA}$、$I_B=1\text{ mA}$ の条件下で $V_{CE(sat)}$ の最大値が 0.2 V とされています。この条件は強制 $\beta =I_C/I_B=10$ に対応しています。これはデバイスがアクティブ領域の $\beta$ が 10 しかないことを意味するのではなく、この飽和保証に使用される駆動条件を示しています。onsemi: 2N3904 データシート

対応する負荷の下でハイレベルを少なくとも 3.0 V 確保する教育用の駆動源を想定し、上記テストポイントで与えられた $V_{BE(sat)}$ の上限値 0.85 V を使用し、少なくとも 1 mA を供給する場合、実際の $R_B$ は 2.15 kΩ を超えてはいけません。その後、抵抗の許容差と駆動端子の最大供給電流を考慮する必要があります。「3.3 V GPIO」というラベルは、負荷接続時でも 3.3 V を出力し続けることを保証するものではありません。この計算式を、すべての温度や任意のコレクタ電流下での保証に直接拡張することはできません。

より深い飽和は通常、蓄積電荷を増加させ、ターンオフ時に引き抜きまたは再結合が必要となり、ストレージ時間が長くなる可能性があります。ベース電流を増加させることが、常に最低損失と最速のターンオフをもたらすわけではありません。実際の駆動には、電流の取り消し、逆ベース電流能力、および B–E 逆定格も関与します。

ダーリントンとデバイスの比較

ダーリントン接続では、第1トランジスタのエミッタを第2トランジスタのベースに接続し、両方のコレクタを接続します。両方のトランジスタがそれぞれのアクティブ近似を満たす場合、全電流利得は ${\beta }_1{\beta }_2+{\beta }_1+{\beta }_2$ となり、$\beta$ が大きい場合にのみ積近似となります。入力から最終エミッタまで BE 接合が2つ直列に挿入されるため、必要な電圧が高くなります。飽和電圧降下やストレージ動作も異なり、高い利得だけで通常の BJT を代替することはできません。

BJT と MOSFET の比較は、具体的な動作点に基づいて行うべきです。BJT には継続的なベース電流が必要ですが、MOSFET の絶縁ゲートの直流電流は通常小さいものの、スイッチング時には電荷の充放電が必要です。BJT は高いトランスコンダクタンス効率を持つことができますが、MOSFET の導通損失は、特定の $V_{GS}$ および温度における $R_{DS(on)}$ に基づいて分析されることが多いです。ノイズ、速度、電力、信頼性は、デバイスカテゴリだけで順位付けすることはできません。

from math import isclose
vcc, r1, r2, rc, re, vbe = 12, 68000, 22000, 3300, 1000, .7
vth, rth = vcc*r2/(r1+r2), r1*r2/(r1+r2)
def bias(beta):
    ib = (vth-vbe)/(rth+(beta+1)*re)
    ic, ve = beta*ib, (beta+1)*ib*re
    vb, vc = ve+vbe, vcc-ic*rc
    assert vc > vb
    assert isclose((vcc-vb)/r1, vb/r2+ib)
    return ib, ic, ve, vc
ib, ic, ve, vc = bias(100)
vt = 8.617333262e-5*300
gm, rpi = ic/vt, 100/(ic/vt)
load = 1/(1/rc+1/10000)
av = -gm*load/(1+(gm+1/rpi)*re)
assert -2.5 < av < -2.4
assert bias(50)[1] < ic < bias(200)[1]
print(f"Ic={ic*1000:.4f} mA，VE={ve:.4f} V，VC={vc:.4f} V，VCE={vc-ve:.4f} V")
print(f"gm={gm*1000:.3f} mS，バイパスなし利得={av:.3f}；バイアス KCL およびアクティブ領域チェック通過")

これらの結果は、固定された $\beta$、$V_{BE}$、および低周波線形化に基づく教育用モデルからのものであり、デバイスのコーナーケースや温度分析に取って代わるものではありません。次の記事 MOSFET では、閾値、導通抵抗、ゲート電荷について引き続き議論し、「電圧制御」を駆動電流が不要であると誤解しないようにします。