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title: サンプリングとディジタル制御
url: https://doc.liz6.com/ja/theory/02-control-theory/07-sampling-and-delay
locale: ja
area: theory
tags:
- 制御理論
- 基礎理論
date: 2026-09-10
modified: 2026-09-10
description: ソフトウェアは離散時刻に測定と操作を更新しますが、その間も対象は変化します。動的モデルの厳密な更新式を使い、サンプリング、保持、計算遅延、数値積分を区別します。
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# サンプリングとディジタル制御
ソフトウェアは離散時刻に測定と操作を更新しますが、その間も対象は変化します。[動的モデル](02-dynamic-models.md)の厳密な更新式を使い、サンプリング、保持、計算遅延、数値積分を区別します。
## 一回の測定と保持
$t_k=kT_s$で$y_k$を測定して$u_k$を計算し、次の更新まで保持します。これが零次ホールドです。まず追加の計算・通信遅延がないと仮定します。$T_s$は実際の制御周期で、画面の更新周期ではありません。
$\dot x=-x+u$の入力を区間内で一定にすると、厳密な離散モデルは
$$x_{k+1}=ax_k+bu_k,\qquad a=e^{-T_s},\quad b=1-a.$$
$u_k$が区間$[kT_s,(k+1)T_s)$に作用して次の状態を作ります。未来の状態で現在の操作を決めてはいけません。この偏差モデルは正負の操作を許し、飽和はありません。
## 連続系で安定でも、サンプリングすると？
連続帰還$u=-Kx$は$\dot x=-(1+K)x$となり、$K>0$で安定です。一方、サンプル値帰還では
$$x_{k+1}=p_dx_k,\qquad p_d=a-(1-a)K.$$
状態は$p_d^k$に従うため、漸近安定には$|p_d|<1$が必要です。$K=2$なら$p_d=3e^{-T_s}-2$より
$$0考え方
振幅が減衰せず符号だけ交代するので、漸近安定ではありません。大きさが1未満である必要があります。
ブラウザのフレームレートを下げると極や制御周期も変わるべきですか。
考え方
変わるべきではありません。物理時間と制御イベントで計算し、画面は結果を表示します。