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title: 采样与数字控制
url: https://doc.liz6.com/theory/02-control-theory/07-sampling-and-delay
locale: zh
area: theory
tags:
- 控制理论
- 基础理论
date: 2026-09-10
modified: 2026-09-10
description: 软件控制器在离散时刻读取测量并更新动作，真实对象在两次更新之间仍继续变化。本篇使用动态建模中的精确递推，区分采样、保持、计算延迟与数值仿真。
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# 采样与数字控制
软件控制器在离散时刻读取测量并更新动作，真实对象在两次更新之间仍继续变化。本篇使用[动态建模](02-dynamic-models.md)中的精确递推，区分采样、保持、计算延迟与数值仿真。
## 一次采样包含哪些事件？
在 $t_k=kT_s$ 读取 $y_k$，计算 $u_k$，然后将动作保持到下次更新，这叫零阶保持。先假设计算与传输没有额外延迟。$T_s$ 是真实控制周期，不是画面刷新周期。
对 $\dot x=-x+u$，时间常数1 s，输入在每段保持不变，精确离散模型为
$$x_{k+1}=ax_k+bu_k,\qquad a=e^{-T_s},\quad b=1-a.$$
$u_k$ 先作用于 $[kT_s,(k+1)T_s)$，再得到 $x_{k+1}$。不能把未来状态拿来计算当前动作。这里只讨论偏差状态，允许正负动作，没有执行器饱和。
## 连续稳定，采样后还能稳定吗？
连续状态反馈 $u=-Kx$ 给出 $\dot x=-(1+K)x$，对 $K>0$ 渐近稳定。采样反馈 $u_k=-Kx_k$ 却给出
$$x_{k+1}=p_dx_k,\qquad p_d=a-(1-a)K.$$
离散状态按 $p_d^k$ 演化，稳定要求 $|p_d|<1$。取 $K=2$，得到 $p_d=3e^{-T_s}-2$，所以
$$0参考思路
不是。无输入时状态正负交替且幅度不衰减，是稳定区间的边界。严格稳定要求模长小于1。
降低浏览器动画帧率是否应该改变实验的极点与采样周期？
参考思路
不应该。仿真按规定的物理时间与控制事件计算，屏幕只负责显示。否则画面性能就错误地成为模型参数。