利率、储蓄与投资

前置：经济选择与经济分析 · 价格指数与通货膨胀 · 货币、银行与信用

今天投入 100，一年后得到 108，看起来“赚了 8”。如果同风险的另一种安排一年后能得到 110，这个项目还值得选吗？利率把不同时间的金额放到可以比较的尺度上，而风险、流动性与融资约束会决定这种比较能否成为实际行动。

本篇先把现金流画在时间线上，再计算现值与实际回报。全部是虚构、单期或少期的教学例子，不是具体产品的投资建议；除单独改变条件处外，先忽略税费并假设现金流确定。

先区分本金、利息和总回款

存入 100，年利率 5%，一年后总额为 100×1.05=105，其中本金 100、利息 5。两年都按 5% 复利且利息留在账户时，总额为 100×1.05²=110.25；只算 100+5+5=110 忽略了第一年利息在第二年的收益。

利率必须配期限、计息方式和币种。月利率与年利率不能直接比较，名义报价与包含费用的实际融资成本也可能不同。先列每个日期实际支付与收到的金额，比只看一个醒目的百分数更可靠。

为什么未来 108 不等于今天 108

如果今天 100 放入可比安排一年后变 105，那么一年后的 105 与今天 100 在这项机会下等价。反过来，一年后的金额 V 折回今天，为 V/(1+r)，其中 r 是与期限和风险相匹配的折现率。

折现率为 5% 时，未来回款现值 108/1.05≈102.86，减去今天投入后，净现值 NPV 约为 +2.86。它比可比机会更好；若折现率为 10%，现值约 98.18，NPV 约为 −1.82，结论翻转。

净现值不是账户里额外出现的现金，而是用同一时点尺度比较方案的净价值。这个项目的收支平衡折现率为 8%，因为 108/1.08=100。多期或正负交替现金流可能有多个或没有这样的内部收益率，不能把单期例子无条件推广。

名义回报与购买力回报

若账户金额一年增加 5%，相关商品价格增加 2%，购买力变化为 1.05/1.02−1≈2.94%。常说的“名义利率减通胀率”在变化较小时是近似，精确关系需要相除。

决策发生在今天，未来通胀尚未知，因此事前实际利率与预期通胀有关；一年结束后，用实际通胀计算的是事后实际回报。两者不同不一定是当时算术错误，而可能是预测没有实现。

借款人收入与商品价格也未必同步调整。意外通胀可能降低固定名义债务的实际负担，但不能据此说每个借款家庭都会受益：工资、资产、费用和债务是否固定，决定具体结果。

利率变化怎样影响已有资产价格

设一张无违约、无中途支付的凭证，一年后固定付 110。可比折现率 5% 时，今天价值约 104.76；折现率 10% 时为 100；折现率 20% 时约 91.67。

未来承诺的 110 没变，变的是今天放弃其他机会的代价，因此折现率上升压低这份固定未来支付的现值。这解释了固定现金流资产价格与相关收益率常呈反向关系，不意味着所有资产在任何利率变化下都只按这一条机制变动。

实际股票、房产或债券还可能同时改变未来现金流、风险和流动性。若观察到价格下降，应分别问折现率变了多少、预期收入变了多少，而不是把所有变化都归给一个政策利率。

加回风险与融资约束

刚才把 108 当作确定回款。真实项目可能只在部分情景下得到 108，其他情景亏损。应先列清情景与现金流，再用与风险相适应的方法比较；承诺收益率高，不等于可比的预期实际收益高。

即使项目在适当评估后 NPV 为正，创业者也可能没有 100 的现金、缺乏抵押品，银行又无法确认质量。于是项目不能启动。利率不是融资市场唯一的调整变量，授信额度、首付款和合同条件也会约束投资。

反过来，已有富余现金的企业即使利率下降，也可能因需求疲弱而不投资。能融资与有值得做的项目，是两个条件；银行创造存款的能力不会自动保证真实投资增长。

储蓄与投资怎样在账上连接

家庭储蓄是收入中未消费的部分，可以用来持有存款、债券等资产；宏观投资主要指新增资本形成与存货变化，购买已有股票不直接创造一台新机器。

在无对外部门、且政府没有资本投资的简化经济中（G 只有政府当期消费），Y=C+I+G，定义国民储蓄 S=Y−C−G，于是事后核算有 S=I。这是同一组定义得到的恒等式，不是说每个家庭存下的钱都一对一直接变成他想资助的工厂。

如果家庭计划少消费，而企业没有增加计划投资，短期可能先形成意外存货，再触发减产、收入下降；最后的实际储蓄与投资仍在账上相等。不能从事后恒等式倒推所有人的事前计划必然相容。下一课会把这个调整过程展开。

用时间线检验

两个项目都今天投入 100：A 一年后回款 108，B 两年后回款 115。折现率每年 5%，谁的净现值更高？

利率从 8% 降到 5%，小项目未来回款却从 108 下调为 102。项目一定更值得投资了吗？

资料与延伸阅读

以下资料用于核对概念与统计口径；本文数字、算例和图形为原创教学设定。

CORE · The Credit Market · Bank of England · Money Creation in the Modern Economy