电阻器（Resistor）

100 mA 流过 100 Ω，功耗是 1 W，不是 1 mW。即使这个单位换算正确，也不能仅凭“选两倍功率”就结束选型：环境温度、焊盘散热、持续电压和脉冲负荷可能分别成为限制。本篇从理想阻值扩展到实际器件，并用分压、上拉和电流检测解释各参数如何影响结果。

理想电阻与实际电阻器

理想正电阻满足 u = Ri，按被动符号约定吸收功率 p = i²R，不储存净能量。实际电阻器用电阻膜、金属合金或电阻丝形成导电路径，电能主要转化成热；还带有引线/端头电感、分布电容和温度依赖。

因此“10 kΩ”描述的是规定条件下的电阻值，不是任意频率、温度和电压下都严格成立的阻抗。高频时寄生参数可能影响行为，绕线结构尤其不能笼统说成低电感；低感绕法是特定设计，需要看型号。

标称值与编码

四环色码的前两环是有效数字，第三环是倍率，第四环是容差；五环一般使用前三环有效数字、第四环倍率、第五环容差。先确认读数方向，容差环常与其他环留有间隔，不能只凭离引线近的一侧判断。

例如棕黑红金为 10×100 = 1 kΩ ±5%；黄紫橙金为 47×1000 = 47 kΩ ±5%。小封装可能完全没有字样，不能凭空白判断为零欧姆。

常见三位贴片数字码 103 表示 10×10³ = 10 kΩ，四位码 1002 表示 100×10² = 10 kΩ；4R7 使用 R 作为小数点，表示 4.7 Ω。EIA-96 的两位数字加字母是查表编码，不能按普通三位码直接拆读。特殊系列的标识以制造商定义为准。

E 系列用于组织优选标称值：E12 每十倍区间有 12 个值，如 10、12、15、18、22、27、33、39、47、56、68、82，再乘 10 的整数次幂。系列编号不能独自证明器件容差；需要在实际可采购规格中同时确认阻值和容差。

精度是一份误差预算

容差描述规定参考条件下实际阻值相对标称值的允许偏差，不是“测量精度”的完整保证。近似线性温区内可写 R(T) ≈ R(T₀)[1+α(T−T₀)]，α 为 TCR。50 ppm/°C 表示每摄氏度约 50×10⁻⁶ 的相对变化；温差 60°C 对应约 0.3%，方向取决于系数符号。

温度应关注电阻实际工作温度，包含自热，不只是房间温度。初始容差、温漂、长期漂移和电压系数也不是同一个指标；不能用一次室温测量消除所有后续变化。

分压精度取决于比值

设上下两只电阻均为标称 10 kΩ、各 ±1%，输入理想 10 V、负载可忽略。输出最高发生在上臂 9.9 kΩ、下臂 10.1 kΩ，得到 5.05 V；最低为 4.95 V，相对于名义 5 V 是 ±1%。这里两只阻值的绝对变化不是简单相加成 ±2% 输出误差。

若两只电阻随温度按同一比例变化，分压比保持不变，但总电流会改变。精密电阻网络的比值容差与跟踪 TCR 因此可能比单只绝对 TCR 更重要。另一方面，上臂与下臂发热不同、布局造成温差时，即使名义 TCR 相同，也可能发生比值漂移。

热噪声电压均方值在经典近似下为 4k_BTRB，其中 T 为绝对温度、B 为观察带宽。相同 R、T 和带宽下，这部分噪声不会因为换成“金属膜”就消失；材料与结构还会影响加偏压后的过剩噪声等特性。不能把“某类型噪声低”当成没有噪声。

功率不是唯一上限

先算最坏工作点，再对应数据手册条件。恒定电流 0.1 A 经过 100 Ω，P = 0.1²×100 = 1 W；若电流和阻值都有变化，需要找乘积 I²R 的最大情形。额定功率通常依赖规定环境或端子温度和安装条件，温度升高后按曲线降额。板上铜面积、邻近热源和封装影响实际温升。Vishay：固定电阻基础

例如假设某 1 MΩ 器件允许连续功耗 0.1 W，纯功率式给出约 316 V；若其最大工作电压是 100 V，实际首先受 100 V 限制。这里的数值只是展示约束关系，不对应具体器件推荐。

1 W、1 ms 的矩形脉冲能量是 1 mJ，但能量相同不代表任意脉宽都等效。薄膜局部温度、最高脉冲电压与重复累积发热都要检查。“功率选两倍”可以是项目裕量的一部分，不能替代这些条件。Vishay：脉冲负载能力

封装名称也需注明体系：常说的英制 0402 约为公制 1005，约 1.0×0.5 mm；公制 0402 则约 0.4×0.2 mm。相同尺寸不同系列的功率等级和耐压也可能不同。

上拉值有上下边界

上拉电阻把高阻态节点趋向电源电位；当开漏输出拉低时，电阻限制流入输出管的电流。它既要让低电平电流可承受，又要让释放后的上升足够快，不能只凭“常用 4.7 kΩ”选定。

以下是明确参数的教学算例：VDD = 3.3 V，器件在 3 mA 灌电流下保证 VOL ≤ 0.4 V，总线电容 100 pF，要求 30% 到 70% 上升时间不超过 300 ns。使用这些边界的典型计算为：

• 下限 R_min = (3.3−0.4)/0.003 ≈ 967 Ω；
• 上限 R_max = 300 ns/(0.8473×100 pF) ≈ 3.54 kΩ。

系数 0.8473 来自指数充电曲线从 30% 到 70% 的时间差 ln(0.7/0.3)RC，不是所有上升时间定义通用的常数。TI：I²C 上拉电阻计算

2.2 kΩ 落在这个名义区间内，预计上升时间约 186 ns；最终判断还要使用供电、电阻和电容的最坏偏差，以及相应器件和协议的保证条件。若 R_min 大于 R_max，说明当前驱动、电容和时序要求没有可行阻值，不能通过随意选中间值解决。

普通静态输入还要检查漏电：例如 10 μA 流过 100 kΩ 会产生 1 V 偏移，可能影响高电平裕量。下拉同理，只是方向反过来。多个设备自带上拉时，它们会并联，总电阻可能比单只值小很多。

上拉电阻的可行区间会消失吗？

两条水平线定义的是 30% 与 70%，不是从零到电源电压的时间。逐渐增加电容，观察 Rmax 缩小；到可行区间消失时，应改变电容、驱动能力或时序条件。读数在精确边界处按“允许等于”判断。

$$t_{30\to 70}=RC\ln \frac{0.7}{0.3},R_{min}\le R\le R_{max}$$

分流电阻与 Kelvin 连接

分流电阻串在被测电流路径中，通过 V_sense = IR 推断电流。5 A 经过 10 mΩ 得到 50 mV，耗散 0.25 W；改成 1 mΩ 后只有 5 mV、25 mW，损耗降低，但同样的测量失调占比明显增大。

假设放大器输入失调为 50 μV，仅这一项在 50 mV 信号上约占 0.1%，在 5 mV 上约占 1%。更小的电阻还会让走线电阻和热电势更显著，因此“R 越小越好”缺少测量分辨率和误差条件。

若目标电阻是 10 mΩ，却把额外 2 mΩ 大电流走线压降也算入读数，推算电流会偏大约 20%。Kelvin 连接把电流引线与电压取样线分开，减少共享导体压降进入测量；它不能消除电阻自身容差和自热温漂，也不能补救错误的共模范围。四端器件与两端器件的推荐取样位置应分别按数据手册布局。

高侧检测会面对接近电源电位的共模电压，低侧检测则可能抬高负载地。选择位置时要一起考虑放大器输入范围、负载参考地和故障可观测性，而不仅是电阻损耗。

from math import log, isclose
assert isclose(.1**2*100, 1.0)
ratio_low = 9900/(10100+9900)
ratio_high = 10100/(9900+10100)
assert (ratio_low, ratio_high) == (.495, .505)
rmin = (3.3-.4)/.003
rmax = 300e-9/(log(.7/.3)*100e-12)
assert rmin < 2200 < rmax
for resistance, expected in [(.01, .001), (.001, .01)]:
    signal = 5*resistance
    assert isclose(50e-6/signal, expected)
print(f"功耗 1 W；上拉名义区间 {rmin:.1f}–{rmax:.1f} Ω；采样失调比例通过")

可变与非线性电阻的边界

NTC 常用简化 B 参数模型 R(T) = R₂₅·exp[B(1/T−1/298.15)]，T 必须以 K 为单位。它是有限温区的近似，不意味着一个 B 值能精确覆盖所有温度。测量电流带来的 I²R 自热会让传感器温度偏离被测环境。

这些器件不能统一代入固定 R 的线性分析，MOV 也不是跨过某个电压就理想短路。保护器件的配合在后续保护电路章节展开。接下来阅读 电容，理解储能、阻抗和实际去耦网络。