放大电路基础

传感器输出 20 mV，放大器写着增益 100，负载上却只有 1.28 V；换成更大信号后，输出又削顶。前一个问题可能来自加载，后一个来自工作点与摆幅。放大器需要同时满足增益、线性范围、频率响应和负载能力，不能只用一个倍数描述。

放大由电源供能，增益有明确端口

放大电路用输入变化调节从电源到输出的能量流。输出在一定范围内近似为输入信号的线性变换，但不是任何输入、频率和负载下都线性。射极跟随器可以电压增益小于 1，却提供电流或功率增益；电压变高也不自动证明功率增大。

对围绕工作点的小变化，电压增益 A_v = Δv_out/Δv_in。完整瞬时电压可写 v_out(t)=V_OQ+A_v·v_in,ac(t)，不能把直流偏置除以微小交流输入来算信号增益。频域中 A_v(jω) 还同时包含幅度与相位。

电压增益的分贝值通常写 20log₁₀|A_v|；负号表示反相，不是负数直接取对数。功率增益为 10log₁₀(P_out/P_in)。当输入输出参考电阻不相同，电压比不能直接代替功率比：纯电阻且采用 RMS 电压时，P_out/P_in = |V_out/V_in|²·R_in/R_load。

从源到负载算增益

将源建模为开路信号 v_s 与串联 R_s，放大器输入电阻为 R_in、空载增量电压增益为 A_v0，输出电阻 R_out 驱动 R_L。在这些简化条件下：

v_L/v_s = [R_in/(R_s+R_in)]·A_v0·[R_L/(R_out+R_L)]。

取 R_s = 10 kΩ、R_in = 40 kΩ、A_v0 = 100、R_out = 1 kΩ、R_L = 4 kΩ。输入加载使 20 mV 变成 16 mV，内部增量输出 1.6 V，输出加载再变成 1.28 V，总增益只有 64，约 36.1 dB。

提高输入电阻或降低源阻抗可以减少前端损失；降低输出电阻或增大负载电阻可以减少后端损失。但真实阻抗会随频率变化，反馈也会改变它们。不能用某一频率的电阻模型保证整个频带。

这份算式也说明“高输入阻抗、低输出阻抗”是电压传输的常见目标。电流输入或跨阻测量的目标可能不同，不能把这个组合当成所有放大器的共同标准。

偏置与动态范围

晶体管放大器先需要合适静态工作点，再允许信号在附近变化。BJT 常使用正向有源区，MOSFET 常使用适当的饱和区；“在线性区摆动”若不说明器件术语，反而容易把工作区搞反。

正确分压偏置需要计入基极电流对分压器的加载，发射极电阻通过反馈改变工作点。不能把 V_B=V_CC·R₂/(R₁+R₂) 当成带载下无条件精确值。完整电路和计算见 BJT 偏置。

另取一个独立的 5 V 供电教学放大器，假设在指定负载下允许输出范围为 0.2–4.8 V，静态输出设为 2.5 V。上下各有 2.3 V 峰值余量；若该条件下增益为 20，输入峰值最多约 115 mV 才不会仅因摆幅限制削波。

输入峰值增至 200 mV，增益公式要求输出围绕 2.5 V 摆动 ±4 V，已经超出假定能力。调偏置只能重新分配上下余量，不能凭空扩大总可用范围。即使波形未削顶，也仍可能有器件非线性、噪声或频率失真。

输出范围通常随负载电流和温度变化。5 V 供电并不等于输出能精确达到 0 与 5 V；输入共模范围也是独立约束，不能因为输出有空间就认为输入工作点一定有效。

偏置能重新分配多少摆幅？

把输入调到 200 mV，再移动偏置：可以改变哪一侧先削波，却不能让整个目标波形塞入原范围。回到 2.5 V 时上下余量相等，在这个对称信号模型中获得最大的无削波输入幅度。

组态的用途与边界

“共”指输入与输出共享的交流参考端。器件某端对交流为公共端，不一定意味着它在直流上直接接地。

共射的 −g_mR_C 只适用于发射极可视为交流地、忽略相关输出电阻且负载满足简化条件等情况。发射极保留未旁路 R_E 时，反馈会降低增益并提高输入电阻；有输出负载时还应把它计入集电极等效负载。电路中画了 R_E 却直接写完全旁路公式，会把增益高估很多。

共基/共栅的输入端低阻抗，有时能减少输入电容造成的时间常数；跨集电极—基极或漏极—栅极电容不再以同样方式跨接高增益输入输出端，但其他电容、输出极点和器件渡越效应仍在。

带宽与 Miller 效应

低频端可能受耦合电容、发射极旁路及偏置网络影响，高频端可能受器件寄生、输出负载和反馈网络影响。直流耦合放大器不一定有非零低截止频率；带通型系统常把相对中频增益下降 3 dB 的两个边界记为 f_L、f_H，带宽为 f_H−f_L。

单个一阶极点的幅度为 1/√[1+(f/f_p)²]。f=f_p 时约下降 3.01 dB，对应幅度 0.707，不代表信号消失。多极点、零点或响应峰化会改变形状，不能把所有放大器画成完全平坦后突然下降的矩形。

若电容 C 跨接输入和输出，且 v_out=A_vv_in，则从输入流入电容的电流为 C·d(v_in−v_out)/dt。在 A_v 可近似为实常数的频段，输入端等效为 C(1−A_v)；对反相增益 −49，2 pF 跨端电容可呈现约 100 pF 的输入负担。

若简化地由 10 kΩ 驱动这个 100 pF，单极点估计约为 159 kHz。这里不是器件物理电容真的扩大了 50 倍，而是输出反向变化使跨电容电压变化更大。A_v 随频率变化时，等效关系也不再是固定电容。MIT：高频电路与 Miller 效应

反馈不是自动稳定

在线性反馈模型中，误差信号 e=x−βy，前向增益 y=Ae，代入得到闭环增益 A_f=A/(1+Aβ)。若低频 Aβ 为很大的正实数，A_f 接近 1/β，但偏差仍约由 1/(1+Aβ) 决定，不能说增益“完全由外部元件决定”。

例如 A=100000、β=0.1，闭环约 9.999；当相应频率下 A 只有 100，闭环只有约 9.091。反馈电阻误差、输入失调、噪声与源/负载条件也可能影响结果。对合适环路内的扰动和非线性，较大环路增益可以降低其输出影响，但不能消除环路外的误差或已经触及电源限制的削波。

实际 A(jω) 与 β(jω) 有相位。频率上升时，原本用于抵消的反馈可能因延迟趋向再生，产生峰化、振铃或不稳定。应分析环路增益、交越和稳定性，而不是只确认反馈接到了“负端”。Analog Devices：环路增益与稳定性

这些趋势依赖负反馈有效且反馈网络加载得到适当处理。单主极点电压反馈模型中，增益与带宽常有近似取舍，但不能把恒定增益带宽积推广到任意反馈结构。Analog Devices：增益与带宽

小信号带宽以外的限制

转换速率 SR 限制输出电压变化速度。对峰值 V_p 的正弦波，最大斜率为 2πfV_p，因此所需 SR 至少达到这个值。若输出峰值 2 V、频率 100 kHz，需求约 1.257 V/μs；一个 SR 只有 0.5 V/μs 的放大器，即使小信号带宽足够，也不能无失真地输出这个波形。这个必要条件仍不是低 THD 的完整保证。TI：THD+N 与转换速率

THD 通常用各次谐波 RMS 的平方和开方再除以基波 RMS；THD+N 还包含测量带宽内的噪声等成分。噪声不是确定性的谐波，单次示波器上看着平滑也不能证明低失真。

from math import log10, pi, sqrt, isclose
gain = 40000/(10000+40000)*100*4000/(1000+4000)
assert isclose(gain, 64)
assert isclose(.02*gain, 1.28)
assert isclose((4.8-2.5)/20, .115)
closed = lambda a,b: a/(1+a*b)
assert closed(100000,.1) > 9.99
assert 9.09 < closed(100,.1) < 9.1
miller = 2e-12*(1-(-49))
fp = 1/(2*pi*10000*miller)
sr_required = 2*pi*100000*2/1e6
assert 159000 < fp < 160000
assert sr_required > .5
print(f"带载总增益 {gain:.1f}，{20*log10(gain):.2f} dB；Miller 单极点估计 {fp/1000:.2f} kHz")
print(f"大信号所需斜率 {sr_required:.3f} V/μs")

分析次序可以沿一条实际信号链展开：先确认直流与负载，再核对小信号增益及频响，最后加大信号检查摆幅、斜率和稳定性。下一篇 运算放大器 把这些条件具体落实到运放反馈电路。