金利・貯蓄・投資

前提知識：経済的な選択と分析 · 物価指数とインフレーション · 貨幣・銀行・信用

今日100を投入し、1年後に108が得られる場合、「8儲かった」と見えます。しかし、同リスクの別の選択肢が1年後に110をもたらすなら、このプロジェクトはなおも選ばれるべきでしょうか。金利は異なる時点の金額を比較可能な尺度に置きますが、リスク、流動性、資金制約が、この比較を実際の行動に移せるかどうかを決定します。

本稿では、まずキャッシュフローをタイムライン上に描き、現在価値と実質的なリターンを計算します。すべて架空の、単一期間または短期間の学習例であり、特定商品の投資助言ではありません。個別に条件を変更する場合を除き、税金は無視し、キャッシュフローは確実であると仮定します。

元本、利息、元利合計を区別する

100を預け、年利率5%で1年後の総額は 100×1.05=105 となり、うち元本は100、利息は5です。2年間とも5%の複利で利息が口座に残る場合、総額は 100×1.05²=110.25 となります。単に 100+5+5=110 と計算すると、第1年の利息が第2年で生む収益を見落としてしまいます。

金利は期間、利子計算方法、通貨と組み合わせて考慮しなければなりません。月利と年利を直接比較することはできず、名目上の提示利率と手数料を含んだ実際の資金調達コストも異なる場合があります。目立つ百分率の数値だけを見るよりも、各日付での実際の支払額と受取額を列挙する方が信頼できます。

なぜ将来の108は今日の108と等しくないのか

もし今日100を比較可能な選択肢に投入すると1年後に105になり、この機会において1年後の105と今日の100が等価だとすると、逆もまた真です。将来の金額 V を今日に割り引く場合、それは V/(1+r) となり、ここで r は期間とリスクに一致する割引率です。

割引率が5%の場合、将来の受取額の現在価値は 108/1.05≈102.86 となり、今日の投入額を差し引くと、正味現在価値（NPV）は約 +2.86 です。これは比較可能な選択肢よりも優れています。一方、割引率が10%の場合、現在価値は約98.18、NPVは約 −1.82 となり、結論が逆転します。

正味現在価値（NPV）は、口座に追加で現れる現金ではありません。同じ時点の尺度を用いてプロジェクトの純価値を比較したものです。このプロジェクトの収支均衡点となる割引率は8%です。なぜなら 108/1.08=100 となるからです。多期間や正負が交互に現れるキャッシュフローでは、内部収益率（IRR）が複数存在したり、存在しなかったりすることがあり、単期間の例を無条件に一般化することはできません。

名目リターンと購買力リターン

口座残高が1年で5%増加し、関連商品の価格が2%増加した場合、購買力の変化は 1.05/1.02−1≈2.94% です。「名目金利からインフレ率を引いたもの」は、変化が小さい場合には近似値として使われますが、正確な関係式では除算が必要です。

意思決定は今日行われるため、将来のインフレは未確定です。したがって、事前的実質金利は予想インフレ率に関連します。1年が経過した後、実際のインフレ率を用いて計算されるのは事後的実質リターンです。これらが一致しないからといって、必ずしも当時の計算ミスであるとは限りません。予測が外れた結果である可能性があります。

借入者の収入と商品価格が必ずしも連動して調整されるとは限りません。予期せぬインフレは、固定名目債務の実質負担を軽減する可能性があります。しかし、だからといってすべての借入世帯が恩恵を受けるわけではありません。賃金、資産、費用、債務が固定されているかどうかによって、具体的な結果は異なります。

金利変化が既存資産価格に与える影響

デフォルトも中途支払もない、1年後に110を固定で支払う証券を考えます。比較可能な割引率が5%の場合、今日の価値は約104.76です。割引率が10%の場合、100となります。割引率が20%の場合、約91.67となります。

将来約束された110は変わっていません。変わるのは、他の機会を放棄するコスト（割引率）であり、そのため割引率が上昇すると、この固定された将来支払の現在価値は低下します。これは、固定キャッシュフローを持つ資産の価格と関連する利回りが一般的に逆相関の関係にあることを説明しますが、すべての資産が金利変化に対して常にこのメカニズムだけで変動することを意味するわけではありません。

実際の株式、不動産、債券などは、同時に将来のキャッシュフロー、リスク、流動性を変化させることもあります。価格下落が観測された場合、割引率がどれほど変化したか、予想収益がどれほど変化したかを分別して問いかけ、すべての変化を単一の政策金利のせいにするべきではありません。

リスクと資金制約を比較に戻す

先ほどは108を確実な受取額として扱いました。実際のプロジェクトでは、108が得られるのは一部のシナリオのみで、他のシナリオでは損失となる可能性があります。まずシナリオとキャッシュフローを明確にし、リスクに適合した方法で比較する必要があります。約束された収益率が高くても、比較可能な期待実質収益が高いわけではありません。

適切な評価後、プロジェクトのNPVが正であっても、起業家が100の現金を持たず、担保が不足しており、銀行が品質を確認できない場合、プロジェクトは開始できません。金利は金融市場における唯一の調整変数ではなく、与信枠、頭金、契約条件も投資を制約します。

逆に、余剰現金を持つ企業でも、金利が低下しても需要が低迷しているため投資しない場合があります。資金調達が可能であることと、実行する価値のあるプロジェクトがあることは、2つの異なる条件です。銀行が預金を創造する能力が、自動的に実質的な投資増加分を保証するわけではありません。

貯蓄と投資が勘定上でどのように接続されるか

家計の貯蓄は、所得から消費を差し引いた部分であり、預金や債券などの資産を持つために使用されます。マクロ経済における投資は、主に新たな資本形成と在庫変動を指し、既存の株式を購入することは、直接的には新しい機械を生み出しません。

対外部門と政府の資本投資を除外し、Gを政府の当期消費のみとする単純化された経済において、Y=C+I+G とし、国民貯蓄を S=Y−C−G と定義すると、事後的な勘定において S=I となります。これは同一の定義から導かれる恒等式であり、各家庭が貯めたお金が1対1で直接、彼が資金提供したい工場になることを意味するものではありません。

家計が消費を減らす計画を立てているのに、企業が計画投資を増やさない場合、短期的にはまず予期せぬ在庫の蓄積が生じ、その後、生産減と所得低下を招きます。最終的な実際に実現した貯蓄と投資は、勘定上で依然として等しくなります。事後的な恒等式から、すべての人の事前的な計画が必然的に一致すると逆推論してはいけません。次のレッスンでは、この調整過程を詳しく展開します。

タイムラインで検証する

2つのプロジェクトとも今日100を投入します。Aは1年後に108を回収し、Bは2年後に115を回収します。割引率が年5%の場合、どちらの正味現在価値（NPV）が高いでしょうか？

金利が8%から5%に低下した場合、小規模プロジェクトの将来受取額は108から102に引き下げられました。プロジェクトは投資に値するようになったのでしょうか？

参考資料

以下は概念・統計定義の参考資料です。数値例と図は独自の教材用設定です。

CORE · The Credit Market · Bank of England · Money Creation in the Modern Economy