増幅回路の基礎

センサ出力が 20 mV、増幅器の公称利得が 100 なのに、負荷で測ると 1.28 V しかない。さらに入力を増やすと出力の頂部が平らになる。前者は負荷効果、後者は動作点と出力振幅の制限が原因になり得る。増幅器は利得、線形範囲、周波数応答、負荷駆動能力を同時に満たす必要があり、倍率だけでは性能を表せない。

増幅のエネルギーは電源から供給される

増幅回路は入力変化に応じて、電源から出力へ流れるエネルギーを調節する。ある範囲では入力と出力を線形関係で近似できるが、任意の入力、周波数、負荷で成り立つわけではない。エミッタフォロワは電圧利得が 1 未満でも電流利得や電力利得を持つ。電圧が高くなることと、電力が増えることは同義ではない。

動作点まわりの小さな変化に対する電圧利得は $A_v=\Delta v_{out}/\Delta v_{in}$。瞬時出力は $v_{out}(t)=V_{OQ}+A_v\cdot v_{in,ac}(t)$ と表せる。直流バイアスを微小交流入力で割っても、信号利得にはならない。周波数領域の $A_v(j\omega )$ は振幅と位相の両方を含む。

電圧利得のデシベル表示は通常 $20{\log }_{10}|A_v|$。負の利得は反転を表し、負数の対数を取るという意味ではない。電力利得は $10{\log }_{10}(P_{out}/P_{in})$ である。入力と出力の抵抗が異なると、電圧比だけでは電力比を求められない。純抵抗に対する RMS 電圧なら $P_{out}/P_{in}=|V_{out}/V_{in}{|}^2\cdot R_{in}/R_{load}$ となる。

信号源から負荷までの利得

信号源を開放電圧 $v_s$ と直列抵抗 $R_s$、増幅器を入力抵抗 $R_{in}$、無負荷小信号利得 $A_{v0}$、出力抵抗 $R_{out}$ で近似し、負荷を $R_L$ とする。このモデルでは、入力側と出力側の分圧を両方含める。

$v_L/v_s=[R_{in}/(R_s+R_{in})]\cdot A_{v0}\cdot [R_L/(R_{out}+R_L)]$。

$R_s=10\text{ k}\Omega$、$R_{in}=40\text{ k}\Omega$、$A_{v0}=100$、$R_{out}=1\text{ k}\Omega$、$R_L=4\text{ k}\Omega$ とする。入力の負荷効果で 20 mV は 16 mV となり、内部出力変化は 1.6 V。出力の負荷効果でさらに 1.28 V へ下がる。総利得は 64、約 36.1 dB である。

入力抵抗を大きくするか信号源抵抗を小さくすると、入力側の減衰を抑えられる。出力抵抗を小さくするか負荷抵抗を大きくすると、出力側の減衰を抑えられる。ただし実際のインピーダンスは周波数に依存し、帰還によっても変わる。単一周波数の抵抗モデルだけで全帯域の性能は保証できない。

この計算は、電圧伝達で高入力・低出力インピーダンスがよく求められる理由も示す。一方、電流入力やトランスインピーダンス測定では目標が異なる場合があり、すべての増幅器に共通する条件ではない。

バイアスとダイナミックレンジ

トランジスタ増幅器では適切な静止動作点を設定し、その付近で信号を変化させる。BJT は通常順方向能動領域、MOSFET は適切な飽和領域を用いる。両方を単に「線形領域で動作」と呼ぶと、デバイス固有の領域名と混同しやすい。

分圧バイアスでは、ベース電流が分圧器へ与える負荷を含める。エミッタ抵抗も帰還を通して動作点を変えるため、$V_B=V_{CC}\cdot R_2/(R_1+R_2)$ は負荷接続時に無条件で厳密な式ではない。回路と計算は BJT のバイアス を参照。

別の独立した学習例として、5 V 電源の増幅器を考える。指定負荷で許される出力範囲を 0.2–4.8 V、静止出力を 2.5 V と仮定すると、上下のピーク余裕は各 2.3 V。利得が 20 なら、振幅制限だけによるクリッピングを避ける入力ピーク上限は約 115 mV となる。

入力ピークを 200 mV にすると、利得式は 2.5 V を中心に ±4 V の出力を要求し、仮定した範囲を超える。バイアス調整は上下の余裕を配分し直す操作であり、総範囲を広げる操作ではない。頂部が平らでなくても、デバイスの非線形、雑音、周波数ひずみは残り得る。

出力範囲は負荷電流と温度によっても変わる。5 V 電源だからといって、出力が厳密に 0 V と 5 V へ達するとは限らない。入力同相範囲は別の制約であり、出力に余裕があっても入力動作点が有効とは限らない。

バイアスで振幅余裕はどう変わる？

入力200 mVでバイアスを動かすと先にクリップする側は変わるが、目標全体は収まらない。2.5 Vなら上下余裕が等しく、この対称信号の無クリップ振幅が最大になる。

回路構成の用途と限界

「接地」は入力と出力に共通する交流基準端を示す。交流的に共通の端子でも、直流で直接接地されているとは限らない。

エミッタ接地の $-g_m{R}_C$ は、エミッタを交流接地とみなし、関係する出力抵抗を無視でき、負荷も簡略化できる場合の式である。バイパスされていない $R_E$ があれば帰還で利得が下がり、入力抵抗は上がる。出力負荷はコレクタの等価負荷にも含める。回路に $R_E$ を残したまま完全バイパスの式を使うと、利得を大幅に過大評価する。

ベース接地・ゲート接地の低入力インピーダンスは、入力容量による時定数を小さくできる場合がある。コレクタ–ベース間、ドレイン–ゲート間の容量も、高利得の入出力間を同じ形で接続しなくなる。ただし他の容量、出力極、キャリア走行時間の影響は残る。

帯域とミラー効果

低周波側では結合容量、エミッタのバイパス容量、バイアス回路が、高周波側では寄生成分、出力負荷、帰還回路が応答に影響する。直流結合増幅器にゼロより高い下限周波数があるとは限らない。帯域通過型では、中域利得から 3 dB 下がる境界を $f_L$、$f_H$ とし、帯域幅を $f_H-f_L$ とすることが多い。

単一の一次極の振幅比は $1/\sqrt{1+(f/f_p{)}^2}$。$f=f_p$ では約 −3.01 dB、振幅比 0.707 であり、信号が消えるわけではない。複数の極、零点、ピーキングがあれば形も変わり、平坦な応答が突然途切れる矩形では表せない。

容量 $C$ が入出力間に接続され、$v_{out}=A_v{v}_{in}$ なら、入力から容量へ流れる電流は $C\cdot d(v_{in}-v_{out})/dt$。$A_v$ を実定数で近似できる帯域では、入力側の等価容量は $C(1-A_v)$ となる。反転利得 −49 なら、2 pF の入出力間容量が約 100 pF の入力負荷として見える。

この 100 pF を 10 kΩ で駆動する単一極近似は約 159 kHz となる。物理的な容量が 50 倍になるのではなく、出力が逆向きに変わることで容量両端の電圧変化が大きくなる。$A_v$ が周波数に依存すると、固定容量としての等価表現も成り立たなくなる。MIT：高周波回路とミラー効果

帰還と安定性

線形帰還モデルで誤差を $e=x-\beta y$、順方向増幅を $y=Ae$ とすると、閉ループ利得は $A_f=A/(1+A\beta )$。低周波の $A\beta$ が大きな正の実数なら $A_f$ は $1/\beta$ に近づくが、相対偏差は約 $1/(1+A\beta )$ 残る。「外付け部品だけで完全に決まる」とは言えない。

$A=100000$、$\beta =0.1$ なら閉ループ利得は約 9.999。同じ帰還率でも、対象周波数の $A$ が 100 まで下がると約 9.091 になる。帰還抵抗の誤差、入力オフセット、雑音、信号源と負荷の条件も結果を変える。大きなループ利得はループ内の外乱や非線形の出力への影響を抑えられるが、ループ外の誤差や電源制約によるクリッピングは取り除けない。

実際の $A(j\omega )$ と $\beta (j\omega )$ には位相がある。周波数が上がると、打ち消すはずの帰還が遅延によって増強側へ回り、ピーキング、リンギング、不安定化を生じ得る。帰還を「負入力」に接続したかだけでなく、ループ利得、交差周波数、安定性を解析する。Analog Devices：ループ利得と安定性

これらは負帰還が有効で、帰還回路による負荷を適切に扱った場合の傾向である。単一主極の電圧帰還モデルでは利得と帯域に近似的なトレードオフがあるが、一定の利得帯域幅積を任意の帰還構成へ一般化してはならない。Analog Devices：利得と帯域

小信号帯域以外の制約

スルーレート SR は出力電圧の変化速度を制限する。ピーク $V_p$ の正弦波の最大傾斜は $2\pi f{V}_p$ なので、必要な SR は少なくともこの値。ピーク 2 V、100 kHz なら約 1.257 V/μs となり、SR が 0.5 V/μs の増幅器は、小信号帯域が足りていてもこの波形を無ひずみでは出力できない。この必要条件だけで低 THD が保証されるわけでもない。TI：THD+N とスルーレート

THD は通常、高調波 RMS の二乗和平方根を基本波 RMS で割る。THD+N は測定帯域内の雑音なども含む。雑音は決定論的な高調波ではなく、一度のオシロスコープ表示が滑らかでも低ひずみを証明できない。

from math import log10, pi, sqrt, isclose
gain = 40000/(10000+40000)*100*4000/(1000+4000)
assert isclose(gain, 64)
assert isclose(.02*gain, 1.28)
assert isclose((4.8-2.5)/20, .115)
closed = lambda a,b: a/(1+a*b)
assert closed(100000,.1) > 9.99
assert 9.09 < closed(100,.1) < 9.1
miller = 2e-12*(1-(-49))
fp = 1/(2*pi*10000*miller)
sr_required = 2*pi*100000*2/1e6
assert 159000 < fp < 160000
assert sr_required > .5
print(f"負荷接続時の総利得 {gain:.1f}，{20*log10(gain):.2f} dB；ミラー単一極の推定 {fp/1000:.2f} kHz")
print(f"大信号の必要傾斜 {sr_required:.3f} V/μs")

実際の信号経路に沿って、まず直流条件と負荷、次に小信号利得と周波数応答を確認し、最後に振幅を増やして出力範囲、変化率、安定性を調べる。次の 演算増幅器 では、これらをオペアンプの帰還回路に適用する。